最后的颜色

题目描述

一个黑箱中有20个蓝色的小球和14个红色的小球，它们的密度和形状是一致的，你每次可以随机从黑箱中取出两个小球，假设取到每个小球的概率是相等的。如果取到的两个小球颜色是一样的，那么就放回去一个蓝色的球。如果两个小球的颜色不一样，就放回去一个红色的球。假设黑箱之外两种颜色的小球数量是无限的。重复上面的取球操作，黑箱中只剩一个小球时，这个小球是什么颜色的？

思路解析

每一个问题都有其关键点，找到问题的关键点，对应的问题也就迎刃而解，这个问题的关键点就是每次取球以后黑箱中剩余蓝色小球和红色小球的数量。

假设B表示黑箱中蓝色小球的数量，R表示黑箱中红色小球的数量。从黑箱中取出两个小球存在下面三种情况：

1. 两个小球均为蓝色，这个时候需要放回黑箱中一个蓝色小球，黑箱中的蓝色小球和红色小球数量变化如下。

(B, R) -> (B - 1, R)

2. 两个小球均为红色，这个时候需要放回黑箱中一个蓝色小球，黑箱中的蓝色小球和红色小球数量变化如下。

(B, R) -> (B + 1, R - 2)

3. 两个小球一个为蓝色一个为红色，这个时候需要放回黑箱一个红色小球，黑箱中的蓝色小球和红色小球数量变化如下。

(B, R) -> (B - 1, R)

观察上面三种情况，每次从黑箱中取完球后，黑箱中总的小球数量会减少一个，红色的小球要么减少两个要么数量不变，红色的小球永远不可能出现剩下一个球的情况，所以黑箱中只剩一个小球时，这个小球是蓝色的。

思考： 如果黑箱中的红色小球初始数量为13，那么黑箱中只剩一个小球时，这个小球是什么颜色的？