题目链接： https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/

视频题解： https://www.bilibili.com/video/BV1Bs421w7iw/

LeetCode 647. 回文子串

题目描述

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

举个例子：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

视频讲解

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思路解析

首先我们可以通过暴力遍历的方式枚举字符串s所有的子串，统计其中回文串的个数，但是时间复杂度太高，这里不再详细的讲解。下面介绍一种中心扩散法。

分两情况来考虑：

1. 回文子串的长度为奇数，这时我们就枚举回文子串所有可能的中心s[i]，0 <= i < s.length，以中心s[i]向两边扩散寻找所有的回文子串。如下图a就是回文串"cbabc"的中心。

2. 回文子串的长度为偶数，这时我们就枚举回文子串所有可能的中心s[i]s[i+1]，0 <= i < s.length - 1，以中心s[i]s[i+1]向两边扩散寻找所有的回文子串。如下图aa就是回文串"cbaabc"的中心。

所以本题的关键是枚举回文子串的中心。

C++代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int res = 0;
        int s_len = s.length();
        for (int i = 0; i < s_len; ++i) {
            //若回文串长度为奇数,以s[i]为中心向两边扩散寻找以s[i]为中心的所有回文子串
            int left = i, right = i;
            while (left >= 0 && right < s_len && s[left] == s[right]) {
                ++res;
                --left;
                ++right;
            }
            //若回文串长度为偶数，以s[i]s[i+1]为中心向两边扩散寻找以s[i]s[i+1]为中心的所有回文子串
            left = i;
            right = i + 1;
            while (left >= 0 && right < s_len && s[left] == s[right]) {
                ++res;
                --left;
                ++right;
            }
        }
        return res;
    }
};

java代码

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int res = 0;
        int sLen = s.length();
        for (int i = 0; i < sLen; ++i) {
            // 若回文串长度为奇数，以s[i]为中心向两边扩散寻找以s[i]为中心的所有回文子串
            int left = i, right = i;
            while (left >= 0 && right < sLen && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                ++res;
                --left;
                ++right;
            }
            // 若回文串长度为偶数，以s[i]s[i+1]为中心向两边扩散寻找以s[i]s[i+1]为中心的所有回文子串
            left = i;
            right = i + 1;
            while (left >= 0 && right < sLen && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                ++res;
                --left;
                ++right;
            }
        }
        return res;
    }
}

python代码

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        res = 0
        sLen = len(s)
        for i in range(sLen):
            # 若回文串长度为奇数，以s[i]为中心向两边扩散寻找以s[i]为中心的所有回文子串
            left = i
            right = i
            while left >= 0 and right < sLen and s[left] == s[right]:
                res += 1
                left -= 1
                right += 1
            # 若回文串长度为偶数，以s[i]s[i+1]为中心向两边扩散寻找以s[i]s[i+1]为中心的所有回文子串
            left = i
            right = i + 1
            while left >= 0 and right < sLen and s[left] == s[right]:
                res += 1
                left -= 1
                right += 1
        return res

复杂度分析

时间复杂度： 整个过程会遍历s中每个元素为中心的所有回文子串，所以时间复杂度是O(n²)，其中n是字符串s的长度。

空间复杂度： 整个过程只用到几个整型变量，所以空间复杂度为O(1)。