题目链接： https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

举个例子：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

思路解析

本题比较简单，主要是利用二叉搜索树根节点的值大于左子树所有节点的最大值，小于右子树所有节点的最小值这个特点，算法如下：

1. 从二叉搜索树的根节点开始比较，如果当前节点的值比p和q的值都大，就到当前节点的左子树去中寻找公共祖先。
2. 从二叉搜索树的根节点开始比较，如果当前节点的值比p和q的值都小，就到当前节点的右子树中去寻找公共祖先。
3. 以上都不成立，则当前节点为二叉搜索树的最近公共祖先。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {

        TreeNode* cur_node = root;
        while (cur_node) {
             //p,q在cur_node左边
            if (p->val < cur_node->val && q->val < cur_node->val) {
                cur_node = cur_node->left;
            //p,q在cur_node右边
            } else if (p->val > cur_node->val && q->val > cur_node->val) {
                cur_node = cur_node->right;
            } else {
                return  cur_node;
            }
        }
        return NULL;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： 时间复杂度跟二叉树的高度相关。

空间复杂度： 只需要用到一个临时节点，所以空间复杂度为O(1)。