题目链接： https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/

LeetCode 572. 另一棵树的子树

题目描述

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

举个例子：

输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出：true

思路解析

首先明确子树的概念，对于下图，subRoot中节点虽然和root中节点的值相等，但是subRoot中节点2的左孩子是NULL，root中节点2的左孩子是节点0，这违反了结构相同，所以subRoot不是root的子树。

明确了子树的概念，此问题的递归步骤如下：

1. root和subRoot是否相等(root本身也是自己的子树)。
2. subRoot是否是root->left的子树。
3. subRoot是否是root->right的子树。

上述三个点只要有一点成立，就说明subRoot是root的子树。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSubtree(TreeNode* root, TreeNode* subRoot) {
        //递归结束的条件，空节点NULL是任意树的子树
        if (!subRoot) return true;
        //递归结束的条件，此时subRoot不为NULL
        if (!root) return false;
        //递归结束的条件
        if (isSameTree(root, subRoot)) return true;
        //子问题
        return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
    }

    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //递归结束的条件
        if (!p && !q) {
            return true;
        }
        //递归结束的条件
        if (!p || !q || p->val != q->val) {
            return false;
        }
        //子问题
        return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： 由于s的每一个节点都要与t进行去匹配，所以时间复杂度为 O(ST)，其中S为s的节点数量，T为t的节点数量。

空间复杂度： 匹配的过程用到了递归，递归会用到函数栈，栈的最大长度基本和t的高度一致，故空间复杂度和t的高度相关。